Om å “gjøre enkle undersøkelser”

Foto: Pixabay

Jeg ga Bjørkum en spissformulert, men velment oppfordring om å «gjøre enkle undersøkelser». Dette er jo spesielt viktig når man mener å kunne skrive om fysikkens lover, men er også et godt generelt prinsipp. Det røper folkeskikk og respekt for de man debatterer med, og opp-siden er at man kan unngå å sette på trykk rent tøv.

I forhold til mitt innlegg, kunne «enkle undersøkelser» vært å se litt nærmere på boken jeg refererte til. Da ville man raskt funnet, på side 75: «Dersom molekylet (som CO2) er lineært (atomene ligger på linje) så vil det bare være 2 rotasjonsfrihetsgrader (to vinkler orienterer aksen)».

Hvis man mener å ha funnet fundamentale og elementære feil i Hemmers bøker, er det kun ett spørsmål som gjelder: «Hva er det Hemmer har forstått som jeg ikke har forstått?». Man må tråkke på bremsen, og lære seg mer!

Min enkle modellering er altså helt i tråd med Hemmer, og den stemmer innenfor 99 % med målinger over et bredt temperaturområde. Den kan ikke avvises med litt lettvint skyting fra hofta.

Bjørkum viser til en animert figur fra Cicero, og skriver «Det betyr at CO₂-molekylet har tre frihetsgrader for indre rotasjon og ikke to.»

La meg for ordens skyld bekrefte at jeg kjenner figuren godt; det var jeg som laget den i mars 2018. Den kan ikke i noen vanlig forstand av begrepet kalles en simulering; den er en enkel visualisering som har relative frekvenser omtrent rett, og som holder massemiddelpunktene i ro. Amplitudene er tilfeldig valgt.

Det er vanskelig å skjønne hva Bjørkums begrep «indre rotasjon» betyr for CO₂ — det er tross alt snakk om dobbeltbindinger som er stive mht. torsjon. Strengt tatt kan jeg ikke se at begrepet har noe for seg i noe 3-atoms molekyl. Det stiller seg annerledes i mer komplekse molekyler, hvor f.eks. smågrupper (som CH₃) bundet med enkeltbinding kan rotere relativt fritt i forhold til mor-molekylet.

Når Bjørkum bruker uklare begreper, blir vi henvist til å spekulere i hva han mener. Det kan synes som de tre bevegelsene som er vist i Cicero-figuren er hans «indre rotasjoner». Altså det som vanligvis kalles vibrasjoner. I så fall har ikke Bjørkum fått med seg at det er en fjerde: Bøyemoden har en likeverdig ortogonal partner som vibrerer ut og inn av papirplanet.

De tre linjene i Cicero-figuren er i høyeste grad med i min modellering. I min figur 2 er den øverste benevnt «Symmetrisk strekk», den midterste «Antisymmetrisk strekk» og den nederste (som inngår med dobbel vekt) er benevnt «Bøyemoder». Jeg har altså på ingen måte oversett fysikken i Cicero-figuren.

Lineært 3-atomært molekyl

For å klargjøre enda mer: La oss se litt nærmere på hvordan man i fysikken analyserer bevegelsesmønsteret til et 3-atomært molekyl.

Utgangspunktet er at nesten all massen ligger i atomkjernene, som er bitte små. Man kan derfor med god presisjon analysere rotasjon og vibrasjon med en antagelse om at vi har tre punktmasser.

Vi er interessert i å beskrive hvordan punktmassene flytter seg fra et tidspunkt til et annet. For hver av punktmassene trengs opplagt tre koordinater (som varierer med tiden), altså til sammen 9 koordinater.

I prinsipp kan man beskrive molekylet via posisjonen til de tre punktmassene, men det er ikke hensiktsmessig. Man ønsker noe som er tilpasset molekylets form. 

Ser man først på molekylet som helt stivt, trenger man tre koordinater for å spesifisere dets translasjon i rommet, og tillegg trenger man to vinkler som gir orienteringen til aksen. For et lineært molekyl vil rotasjon om molekylets akse ikke endre noe, og er altså ikke en aktuell koordinat.

Stiv translasjon/rotasjon bruker altså opp 5 av de 9 koordinatene vi startet med. De øvrige 4 må da være knyttet til deformasjon av molekylet.

Som utgangspunkt for de 4 koordinatene kan man velge lengden på hver av de to bindingene, vinkelen mellom dem, og hvordan det bøyde molekylet er orientert i rommet. Dette er ikke optimalt, da man heller vil ha ortogonale «normalkoordinater» eller «egenmoder», og man ender da opp med kombinasjonene symmetrisk strekk, antisymmetrisk strekk og de to bøyemodene.

Siden man da har 9 transformerte koordinater, er det ikke plass for flere. Skulle man legge til en ekstra rotasjonsfrihetsgrad, måtte man fjerne en deformasjonsfrihetsgrad. Men det er det ikke noe behov for; beskrivelsen av et lineært 3-atomært molekyl ved 3 translasjoner, 2 rotasjoner og 4 deformasjoner er fullstendig uomstridt i fysikken. 

Dilemmaet

Her er en kort oppsummering av «dilemmaet» Geoforsknings lesere står i når de skal velge hvem de skal sette sin tillit til:

Bjørkum

• Blandet mol og kg i varmekapasiteten (dette er nå blitt korrigert)
• Visste ikke, eller ignorerte, at varmekapasiteten er sterkt temperaturavhengig
• Påsto uten begrunnelse at 28,5 er det man får fra translasjon og rotasjon, til tross for at verdien er 2,5 R = 20,8 for lineære molekyler og 3 R = 24,9 for tredimensjonale molekyler.
• På dette grunnlaget konkluderes at CO₂ ikke kan eksiteres ved kollisjoner, og at klimavitenskapen har tatt feil i mange tiår.

Raaen

• Forklarer hvorfor det er hensiktsmessig å operere med mol
• Baserer seg på bunnsolide «Statistisk Mekanikk» når det gjelder antall frihetsgrader for CO₂, og for varmekapasiteten til en harmonisk oscillator
• Framlegger høykvalitetsdata fra en autoritativ database
• Viser at enkel modellering forklarer 99 % av dataene
• Dette betyr at for å forklare varmekapasiteten til CO₂ er man helt nødt til å ta med at molekylet kan eksiteres fra kollisjoner.
• Er overbevist om at det ikke er mulig å finne noen så banale feil i klimavitenskapen. Når framtiden avslører feil i den, noe den sikkert vil gjøre, vil det være i komplekse/subtile forhold.

Videre lesning

For 5–6 år siden brukte jeg litt tid på å sette meg inn CO₂s egenskaper, og delte på en bortgjemt plass i verdensveven:

• Drivhusgassen CO2
• Drivhusgassen CO2, del2
• Drivhusgassen CO2, del3
• CO2’s strekkmoder – klassisk tilnærmelse
• Hvorfor er metan en «sterkere» drivhusgass enn CO2?

Hvis man synes dette er interessant, og er klar for et knepp eller to opp i kompleksitet og raffinement (og dermed arbeidsmengde), kan jeg igjen anbefale Landrø og Amundsens bok.

ARNE MARIUS RAAEN
Raaen er dr.ing. i fysikk, og har jobbet i Statoil og SINTEF